Ваши варианты ответа.. ждемс))

Добавлено (19.02.2008, 20:59)
---------------------------------------------
а вот правильный ответ в правильном виде
РЕШЕНИЕ

Улитка дойдет.

пояснение: итерации:

минута: пройдено до расширения, пройдено после расширения, всего пройти
0: 0, 0, 100
1: a[0]+1,(a[0]+1)*2/1 [присвоим это a[1]], 200
2: a[1]+1,(a[1]+1)*3/2, 300
3: a[2]+1,(a[2]+1)*4/3, 400
---
n: a[n-1]+1, (a[n-1]+1)*(n+1)/n, n*100
---

lim лево/всего =
a[n] / ((n+1)*100)

a[n]=(a[n-1]+1)*(n+1)/n
a[0]=0;
обозначим n+1/n за k[n]
a[n]=(a[n-1]+1)*k[n]
a[n]= a[n-2]*k[n]*k[n-1]+k[n]*k[n-1]+k[n]
a[n]= a[n-3]*k[n]*k[n-1]*k[n-2] + k[n]*k[n-1]*k[n-2]+k[n]*k[n-1]+k[n]
a[n]= a[0]*k[n]*..*k[1]+ k[n]*..*k[1] + ... + k[n]
т.к a[0]=0, то:
a[n]= k[n]*..*k[1] + ... + k[n] = (n+1) + (n+1)/2 + ... + (n+1)/n = (n+1)*(1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n)

вернемся к lim лево/всего =

лево = (n+1)*(1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n)
всего = (n+1)*100

лево/всего = (1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n) / 100

последовательность (1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n) расходящаяся, следовательно улитка дойдет.

Чуть проще

Обозначим l(t) - расстояние от улитки до конца резинки в момент времени t (=0,1,2,3...) в сантиметрах, L(t) - длина резинки в момент времени t в см. Обозн. t-0 - момент времени непостредственно перед удлинением резинки, t+0 - сразу после. Имеем:
l(t+0)=l(t-0)*(L(t-0)+100)/L(t-0)) (1)
Кроме того,
l(t+1-0)=l(t+0)-1 (2)
Т.к. коэффициент удлинения (L(t-0)+100)/L(t-0) стремится к 1 при t стремящемся к бесконечности, то (1) в пределе растет бесконечно малыми шагами. А в (2) из этих бесконечно малых шагов постоянно вычитается единица. Таким образом, улитка дойдет до конца резинки.

А в каком я ордене?
____________________________________________
Как Psewdo мой, я зла избранник,
Как Psewdo, с гордою душой,
Я меж людей беспечный странник,
Для мира и небес чужой.